ISEGORIA / MATHEMATICS
数学百科事典
集合から関数空間、そして物理と工学まで。79件の解説と実験を分野別に探せます。
基礎と代数
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集合論集合・関係・写像・濃度・無限を学びます。英語版離散数学論理・数え上げ・証明・セルオートマトンを学びます。論理と計算可能性：何が計算できるかチューリング機械・停止問題・ゲーデル数。セル・オートマトン：局所規則から生まれる計算256 個の初等ルール、コンウェイのライフゲーム、ラングトンのアリ、交通としてのルール 184。圏論対象・射・合成・関手・普遍性を学びます。線形代数：変換の幾何座標・面積・固有ベクトル・射影・特異値を実験します。群論：対称性を代数にする対称変換の合成・群の表・軌道の数え上げを学びます。表現論：行列として作用する群行列としての二面体群、何でも分解する指標表、振動数を決める対称性を調べます。四元数：掛け算としての回転サンドイッチ q v q* としての回転、姿勢間の slerp、そしてジンバルロックを扱います。数論：整数のパターン合同式・素数・公開鍵の考え方。楕円曲線：足し算ができる幾何弦と接線による加法・p を法とする曲線・曲線の背後にあるトーラス。ガロア理論：方程式の対称性根のどの置換が許されるか、部分群と部分体の対応、定規とコンパスで何が描けるか。グラフ理論：経路・木・ネットワーク最短経路・全域木・中心性。代数の前に構造を見る問題の構造を見抜き、解法の第一歩を選びます。
位相と解析
14件
解析学アトラス位相空間・距離空間・実解析・複素解析・関数解析を学びます。ルベーグ積分とリーマン積分分割・零集合・収束の違いを比較します。ルベーグ積分：図解ガイド測度と積分を図で学ぶ入門ガイドです。英語版ルベーグ積分の実験室単関数・レベル集合・収束定理を実験します。英語版測度論：大きさ・近似・収束分割・単関数・収束への注意。関数解析：ノルム・射影・作用素ノルム・ヒルベルト空間の射影・作用素スペクトル。フーリエ解析：波で関数を作る調和波・畳み込み・標本化の限界を探ります。ウェーブレット：信号を拡大して見るチャープを追うスカログラム、ハールとドブシーのはしご、圧縮とノイズ除去のしきい値処理を調べます。複素解析：写像・留数・調和場等角写像・留数・調和関数。ガンマ関数とベータ関数積分公式・変数変換・計算例を調べます。積分因子微分方程式を簡単にする積分因子の働きを確かめます。力学系：安定性とカオス相図・平衡点の変化・初期値への鋭敏な依存を調べます。フラクタル幾何：整数の間の次元反復関数系・箱数え次元・ジュリア集合とマンデルブロ集合・L システム・ニュートン法の吸引域。偏微分方程式：動く場熱・波・ポテンシャル場。
幾何と変換
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微分幾何：曲率と形計量・測地線・曲面の曲率を探ります。双曲幾何：平行線が増える世界ポアンカレ円板の距離・角の欠損・{p, q} タイリング。結び目理論：絡まりを見分けるライデマイスター移動・三彩色と行列式・トーラス結び目。微分形式：循環・カール・引き戻し線積分・ストークスの定理・座標変換。押し出しと引き戻し：写像を通した積分関数や微分形式を引き戻して上で積分するか、測度を押し出して下で積分するかです。リー群とリー代数：連続的な対称性回転の指数写像・二重被覆・括弧積。代数的位相幾何：穴を見つける複体を作り、閉路と穴を区別し、尺度を変えて調べます。代数多様体多項式の方程式・曲線・特異点を学びます。変分法：経路と原理極値経路・作用・測地線。幾何と計量長さ・面積・体積と図形の関係を調べます。円錐の寸法高さ・母線・表面積・体積の関係を確かめます。ヤコビアン・ロンスキー行列式・ヘッセ行列局所的な写像・関数の独立性・曲率を学びます。メビウス変換とシュワルツ微分複素平面の変換と射影的な構造を調べます。
確率・計算・参考資料
13件
確率：不確実性から学ぶベイズ更新・確率変数の和・条件付き確率を学びます。統計と推測：データの中の信号標本・信頼区間・回帰。マルコフ連鎖：遷移と定常性遷移行列・定常分布・吸収歩行。確率過程：ブラウン運動とノイズスケーリング極限・二次変分・フォッカー・プランク方程式の密度。情報理論：不確実性と符号エントロピー・通信路・情報距離。最適化：最良の選択の幾何降下法・条件数・制約・影の価格を調べます。制御理論：フィードバック・極・安定性極の位置・PID の調整・ボード線図とナイキスト線図。複雑系：単純な多数の部品から生まれる秩序蔵本モデルの同期、自己組織化する砂山、パーコレーション、ヴィチェック模型の群れ。数値解析：計算が誤解を招くとき時間刻み・桁落ち・補間誤差を調べます。場合の数と確率パスカルの三角形・確率分布・二項定理・誕生日の問題を調べます。Scharr 勾配画素を編集し、勾配の大きさと向きを確かめます。数学の参考シート学習と復習に使える、簡潔な数学の参考シートです。Daily Mathematics 解答集毎日の難しい定積分とオリジナルのパトナム型問題のカードの完全な解答。
物理
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古典力学：運動と力投射・振動子・軌道運動。ハミルトン力学：相空間とその幾何リウヴィルの定理・シンプレクティック積分法・ネーターの定理。剛体力学：回転・転倒・歳差テニスラケットの反転・ジャイロ・主軸。電磁気学：場と誘導電場・磁力・磁束の変化。光学：光線・波・色レンズ・干渉・偏光。レーザー物理：自らを複製する光しきい値と点灯時のスパイク、周波数を選ぶ共振器、モード同期によるパルスを調べます。熱力学：エネルギー・仕事・エントロピーPV経路・可逆極限・エントロピー。統計力学：ミクロ状態と温度ボルツマン重み・分配関数・ランダムウォーク。磁性とイジング模型：整列から生まれる秩序正方格子でのオンサーガーの厳密な転移、決して秩序化しない鎖、真実の隣に置いた平均場。流体力学：流れ・圧力・渦度流線・ベルヌーイ圧力・回転流。プラズマ物理：遮蔽・軌道・波デバイ遮蔽・サイクロトロン運動・分散。特殊相対性理論：空間・時間・光ローレンツ図・時間の遅れ・不変間隔。一般相対性理論：曲率・時計・光埋め込み図・重力時間遅れ・光偏向。宇宙論：膨張する宇宙フリードマン方程式・宇宙論的距離・共形図の上の地平線。量子力学：振幅とスピン波動関数・不確定性・ブロッホ球。原子物理：軌道とスペクトル水素原子の軌道・スペクトル系列・ゼーマン効果。量子情報：もつれとその限界ベルの不等式・テレポーテーション・もつれエントロピー。固体物理：結晶の中の波強束縛近似のバンド・バンドギャップ・ブリルアンゾーン。半導体物理：バンド・ドーピング・接合キャリアとフェルミ準位、p–n 接合、ダイオードと太陽電池を調べます。
工学：時計と音
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