スピーカー：ムービングコイル型ドライバー

計算例. \(R_e=6\ \Omega\)、\(Bl=7.5\ \mathrm{T\,m}\)、\(M_{ms}=15\ \mathrm g\)、\(C_{ms}=1.0\ \mathrm{mm/N}\)、\(R_{ms}=1.0\ \mathrm{kg/s}\)、コーン面積 \(S_d=133\ \mathrm{cm^2}\) の 6.5 インチウーファーは \(f_s=41.1\ \mathrm{Hz}\) で共振し、\(Q_{ms}=3.87\)、\(Q_{es}=0.41\)、\(Q_{ts}=0.37\) です。インピーダンスのピークは \(R_e+(Bl)^2/R_{ms}=62\ \Omega\) です。サスペンションは \(V_{as}=24.6\ \mathrm L\) の空気と同じ硬さで、基準効率は \(\eta_0=\rho(Bl)^2S_d^2/(2\pi cR_eM_{ms}^2)=0.40\%\)、1 W、1 m で 88 dB です。

注意点. このモデルは集中定数のものです。コーンが剛体のピストンとして動く間、つまり最初の分割振動モードより下、ウーファーでは典型的に数キロヘルツまでは成り立ちます。ボイスコイルのインダクタンスは純粋なインダクタとして扱っています。現実のコイルはポールピースの渦電流のために損失のある半インダクタンスのように振る舞うので、高い周波数でのインピーダンスの上昇は図よりなだらかです。\(M_{ms}\) はコーンが一緒に運ぶ空気の質量を含むので、取り付け方に依存します。コーンの振幅は、8 Ω に 1 W を入れる電圧である 2.83 V で描いています。

計算例. 前の実験のウーファー（\(f_s=41.1\ \mathrm{Hz}\)、\(Q_{ts}=0.37\)、\(V_{as}=24.6\ \mathrm L\)）では、9.5 L の密閉箱で \(\alpha=2.59\)、\(f_c=77.8\ \mathrm{Hz}\)、\(Q_{tc}=0.707\) となり、最大平坦なバターワース特性で 78 Hz で \(-3\ \mathrm{dB}\) です。41 Hz に同調した 24.6 L のバスレフ箱は 41 Hz で \(-3\ \mathrm{dB}\) に達します。2.6 倍大きな箱で、ほぼ一オクターブ深くなるのです。\(f_b\) ではバスレフのコーンの振幅は、その前後数ヘルツでの値のごく一部に下がります。

注意点. 曲線はスモールの集中定数モデルで、バスレフ箱には箱の漏れの \(Q_L=7\) を、密閉箱には損失なしを仮定しています。現実の箱は吸音材の損失と、大音量でのポートの乱流を加えます。どちらの応答も通過域のレベルで規格化しているので、比べているのは形であって音の大きさではありません。効率はドライバーで決まります。\(f_b\) より下ではバスレフのコーンは負荷を失い、その振幅は急に大きくなります。バスレフ系が可聴域以下の信号に対してハイパスフィルターを必要とするのはそのためです。振幅は自由空間でのドライバーの静的変位に対する比で示しています。

計算例. 6.5 インチのウーファーの実効半径はおよそ 6.5 cm です。1 kHz では \(ka=2\pi\times1000\times0.065/343=1.19\) で、軸から 60° 外れてもレベルは \(20\log_{10}(2J_1(1.03)/1.03)=-1.2\ \mathrm{dB}\) しか下がりません。4 kHz では \(ka=4.76\) で、軸から 60° の方向は \(ka\sin\theta=3.83\) となる最初の零点のすぐ先にあり、25 dB 下がります。ウーファーはスポットライトになったのです。25 mm のドームツイーター（\(a\approx1.3\ \mathrm{cm}\)）が同じ \(ka\) に達するのは 20 kHz になってからです。

注意点. この公式は無限大の壁に取り付けた平らな剛体ピストンが半空間に放射する場合のものです。現実のコーンは平らでなく、高い周波数ではたわみ、縁で回折する有限の箱に収まっています。低い周波数では箱型スピーカーは半空間ではなく全球に放射するので、指向性指数は 3 dB ではなく 0 dB に近づきます。指向性の移り変わりの形と、その \(ka\) への依存性はよく当てはまり、クロスオーバーの設計が使うのはそれです。ウーファーのコーンの中心にツイーターを置く同軸型ドライバーは、クロスオーバー付近で二つのパターンをそろえるために、ウーファーのコーンを導波管として使います。