ISEGORIA / 数学百科事典
電磁気学：場と誘導
電場・磁力・変化する磁束を可視化します。
前提知識: ベクトルと微積分
予想してから操作し、計算例と問いで理解を確かめてください。グラフは数式の図示であり、証明ではありません。
1. 電場線
2つの電荷を動かし、ベクトル場と等電位線を調べます。
計算例. 電場線は正電荷から出て負電荷に入ります。
注意点. 点電荷の場は電荷位置で発散します。
方向はどのように表されますか？
局所電場ベクトルに沿う矢印です。
2. ローレンツ力
速度と磁場を変え、円運動やらせん運動を見ます。
計算例. Bに垂直な速度は曲がり続け、平行成分は変わりません。
注意点. 非相対論モデルで、速さは光速より十分小さいとします。
磁力が変えない成分は？
磁場に平行な速度成分です。
3. ファラデー誘導
磁石をコイルの中で動かし、磁束・起電力・電流方向を追います。
計算例. 磁束の変化が速いほど起電力は大きくなります。
注意点. コイルは抵抗一定で自己インダクタンスなしと理想化します。
マイナス符号はなぜですか？
レンツの法則で、誘導効果は磁束変化に逆らいます。
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線形代数：変換の幾何フーリエ解析：波で関数を作る力学系：安定性とカオス最適化：最良の選択の幾何確率：不確実性から学ぶ群論：対称性を代数にする代数的位相幾何：穴を見つける数値解析：計算が誤解を招くとき数論：整数のパターングラフ理論：経路・木・ネットワーク偏微分方程式：動く場情報理論：不確実性と符号変分法：経路と原理古典力学：運動と力光学：光線・波・色熱力学：エネルギー・仕事・エントロピー量子力学：振幅とスピン複素解析：写像・留数・調和場流体力学：流れ・圧力・渦度統計と推測：データの中の信号特殊相対性理論：空間・時間・光微分幾何：曲率と形統計力学：ミクロ状態と温度測度論：大きさ・近似・収束マルコフ連鎖：遷移・定常性・吸収微分形式：循環・カール・引き戻し一般相対性理論：曲率・時計・光関数解析：ノルム・射影・作用素プラズマ物理：遮蔽・軌道・波リー群とリー代数：連続的な対称性ハミルトン力学：相空間とその幾何確率過程：ブラウン運動とノイズ固体物理：結晶の中の波制御理論：フィードバック・極・安定性論理と計算可能性：何が計算できるか双曲幾何：平行線が増える世界剛体力学：回転・転倒・歳差楕円曲線：足し算ができる幾何原子物理：軌道とスペクトル四元数：掛け算としての回転押し出しと引き戻し：写像を通した積分結び目理論：絡まりを見分けるフラクタル幾何：整数の間の次元量子情報：もつれとその限界宇宙論：膨張する宇宙セル・オートマトン：局所規則から生まれる計算複雑系：単純な多数の部品から生まれる秩序ガロア理論：方程式の対称性磁性とイジング模型：整列から生まれる秩序振動子と脱進機：時計はどうやって時を刻むか歯車と機構：運動を正確に伝える水晶振動子：時を刻む結晶スピーカー：ムービングコイル型ドライバーフィルターとクロスオーバー：音をドライバーに振り分ける室内音響：部屋はスピーカーの一部ウェーブレット：信号を拡大して見るレーザー物理：自らを複製する光表現論：行列として作用する群半導体物理：バンド・ドーピング・接合