ISEGORIA / 数学百科事典
光学：光線・波・色
レンズ・干渉・偏光を調べます。
前提知識: 波と幾何
予想してから操作し、計算例と問いで理解を確かめてください。グラフは数式の図示であり、証明ではありません。
1. 薄レンズ
物体の矢印を軸に沿ってドラッグするか、焦点 F′ をドラッグしてください。物体の先端から3本の主要な光線を薄レンズの規則で曲げて描き、薄い光線の束で、その点から出たすべての光線が像で再び集まることを示します。物体を焦点距離より内側に入れると出ていく光線は広がり、逆向きに延長して得られる虚像になります。下のグラフは物体を動かしたときの像距離を追います。
計算例. f = 2、d_o = 5 なら d_i = 10/3 ≈ 3.33、m ≈ −0.67 です。2f より遠い物体の像は実像で倒立・縮小になります。
注意点. 薄レンズモデルは厚みと収差を無視します。距離はレンズから測り、d_i < 0 は物体側の虚像を表します。発散レンズでは f < 0 です。
d_o=fではどうなりますか？
像距離が発散し、光線は平行になります。
2. スリットの干渉
単一波長の光が N 本の細いスリットを通ります。上の図は各スリットからの波を足し合わせた時間平均強度で、光路差が波長の整数倍になる方向に明るい帯が伸びます。グラフは多スリット因子と単スリットの包絡線の積である厳密な遠方強度で、その上の帯は遠くのスクリーンに映る模様です。波長、スリット間隔、スリット幅、スリットの数を変えてください。
計算例. λ = 550 nm、d = 2.5 µm なら sin θ₁ = 0.22 で、1次の明線は約 12.7° です。
注意点. グラフは遠方（フラウンホーファー）の模様で、小角近似は使っていません。上の図のスリット近くでは明るい帯は双曲線で、遠くで初めて直線になります。
縞の間隔を広げるものは何で、スリットを増やすと何が変わりますか？
長い波長や小さいスリット間隔は次数どうしを離します。スリットを増やしても明線の方向は変わりませんが、各明線が細く鋭くなります。
3. 偏光
非偏光の光が鉛直な偏光子を通り、次に角度 θ の検光子を通ります。検光子のハンドルをドラッグしてください。最初のフィルターを通った電場は検光子の軸に射影されるので、振幅は cos θ 倍、強度は cos²θ 倍になります。これがマリュスの法則です。次に2枚の間に3枚目のフィルターを入れると、すべてを遮っていた直交フィルターが再び光を通します。
計算例. 理想的には直交した偏光子は光を通しません。間に 45° の3枚目を入れると I = I₀/4 になります。
注意点. I₀ は最初の偏光子を通った後の強度で、非偏光の入射の半分です。実際のフィルターには有限の消光比と波長依存性があります。
強度が角度の二乗に依存するのはなぜですか？
電場振幅を一度射影し、強度が振幅の二乗になるためです。