流体力学：流れ・圧力・渦度

一様流 U に、ポテンシャル流の基本要素である湧き出しと吸い込みを重ねます。2つの特異点をドラッグし、強さを変えてください。流線は厳密な速度場から積分したもので、濃淡は速さ、金色の点は速度が0になるよどみ点です。一様流の中で強さが等しく符号が逆なら、橙の分離流線は閉じてランキン楕円になり、流れはその物体の周りを回ります。

水が、のど部で細くなり再び広がる水平な管を流れます。連続の式が速さ v = v₁A₁/A を決めるので、等しい時間間隔で放出したトレーサーは流れが速い所で間隔が広がります。次にベルヌーイの定理が圧力を決め、細管の液面はのど部で ½ρv² の増加分だけ下がります。のど部の面積と入口の速さを変えてください。

流れを選び、ループ C をドラッグしてください。循環 Γ はループに沿った速度の線積分として計算しており、常にループを貫く渦度の流束に等しくなります（ストークスの定理）。剛体回転では渦度はどこでも 2Ω で、水車は流れと一緒に回転します。自由渦では中心に近いほど速く回りますが、軸の外の渦度は0です。水車は回転せずに周回し、軸を囲まないループでは Γ = 0 です。ランキン渦は両者をつないだもので、自由渦の中に回転する核があります。