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ISEGORIABenjamin Haire

数学と力学 · 印刷して手元に

参考シート

作業中に机の上で開いておくための、一科目を一枚に凝縮した資料として書いています。恒等式と、それを生み出す変形と、陥りやすい誤り。その間にあるものは省きました。

いずれも LaTeX で組版し、画面ではなく紙のために設計しています。解説はあえて外しました。説明は学習ガイドと書籍版のほうに置いてあります。各シートは日本語と英語の両方で公開しています。

収録しているシート

8編 · 日本語 & English

HKDSE 円の幾何要点シート HKDSE 必修部分の円の幾何を 3 ページにまとめた。弦、中心角と円周角、円に内接する四角形、接線と接弦定理、三角形の外心・内心・重心・垂心、座標平面上の円を扱う。各定理に図と逆を添え、答案に書く HKEAA 式の理由の略記は英語のまま残した。最終ページには、すべての理由を定理と逆に分けた索引を置いた。 PDF日本語 Circle Geometry for the HKDSE A three-page sheet for the circle geometry in the HKDSE Compulsory Part: every theorem with its diagram, its converse and the HKEAA reason abbreviation, plus a full reason index. PDFEnglish 円の幾何：日英合本英語版と日本語版を一つにまとめたもの（英語版が先）。印刷や保存に。 PDFEnglish / 日本語数学オリンピックの問題解決：IMO・Putnam のためのミニ教科書問題の姿からどの道具が求められているかを読み取る、という軸で組んだ 28 ページの手引き。戦略と発見法、不等式、多項式と関数方程式、整数論、組合せ論、幾何、Putnam の解析と代数を扱い、IMO と Putnam の過去問を中心とする例題 57 題、公式集、技法別の演習リストを収めた。 PDF日本語 Olympiad Problem Solving: a Mini-Textbook for the IMO & Putnam 数学オリンピックの問題解決の英語版。内容は日本語版と同一です。 PDFEnglish 数学オリンピックの問題解決：日英両版を一冊に英語版と日本語版を一つのファイルにまとめたもの（英語版が先）。まとめて印刷したり保存したりするためのものです。 PDF日本語 / English 解法の手引き：微積分からベクトル解析まで極限と積分の技法から、多項式、三角法、複素数、行列、数え上げを経て、偏微分、ラグランジュの未定乗数法、重積分、グリーン・ストークス・ガウスの定理まで。42 のブロックに解法、主要公式、図入りの例題を収め、巻末に解答つきの演習問題 88 問を置いた。 PDF日本語 Problem-Solving Methods: Calculus to Vector Calculus 解法の手引きの英語版。内容は日本語版と同一です。 PDFEnglish 解法の手引き：日英両版を一冊に英語版と日本語版を一つのファイルにまとめたもの（英語版が先）。まとめて印刷したり保存したりするためのものです。 PDF日本語 / English 組合せ論：順列・組合せと二項係数の恒等式標本抽出の四類型、二項係数の主要な恒等式、ホッケースティックとヴァンデルモンドの畳み込み、仕切り棒法、包除原理と完全順列、十二通りの道、スターリング数・ベル数・カタラン数、リュカとクンマーの定理、そしてエントロピーによる評価。 PDF日本語 Combinatorics: Permutations, Combinations & Identities 組合せ論シートの英語版。内容は日本語版と同一です。 PDFEnglish 積の要約：∏ の恒等式と変形テレスコープ、対数と指数の双対性、下降べきと上昇べき、ガンマ関数とガウスの乗法公式、1 の冪根、q-積、無限積の収束判定、そしてワイエルシュトラス・アダマールの因数分解。 PDF日本語 Products & ∏ Notation 積のシートの英語版。内容は日本語版と同一です。 PDFEnglish 四元数図を中心に組んだ 3 ページのシート。サンドイッチ q v q* としての回転と角度が半分になる理由、二重被覆、行列やオイラー角との相互変換（Shepperd 法を含む）、slerp と nlerp の比較、運動学とジンバルロック、ライブラリによって異なる流儀、スイングとツイストの分解や姿勢の平均といった手順をまとめた。 PDF日本語 Quaternions 四元数シートの英語版。内容は日本語版と同一です。 PDFEnglish 押し出しと引き戻し写像に沿って積分がどう移るかをまとめた 3 ページのシート。何が引き戻され何が押し出されるか、微分形式の引き戻しと覚えておくヤコビアン、符号つきの積分と次数、重複度つきの面積公式、押し出し測度とその密度（折り目での特異性を含む）、余面積公式とファイバー積分、流れ、輸送写像、食い違いやすい流儀。数学百科事典の操作できる項目と対になっている。 PDF日本語 Push-forward and pullback 押し出しと引き戻しのシートの英語版。内容は日本語版と同一です。 PDFEnglish 機械的推論：実戦ガイド「機械はすべて力と距離の交換である」という一つの原理を軸に組んだ 4 ページのシート。滑車、単純歯車列と複合歯車、てこ、油圧ピストンと水圧、重心と転倒、二点で支えたはりのそれぞれに、図、支配する法則、別の道筋で検算した例題、誤答の選択肢の元になる誤りを添えた。最後に定番の出題分野、罠の型の一覧、8 問の準備運動を置いた。 PDF日本語 Mechanical Reasoning: a Field Guide 機械的推論シートの英語版。内容は日本語版と同一です。 PDFEnglish 機械的推論：日英両版を一冊に英語版と日本語版を一つのファイルにまとめたもの（英語版が先）。まとめて印刷したり保存したりするためのものです。 PDF日本語 / English

作り方について

参考シートの値打ちは、何を省いたかで決まる。

すべて LaTeX から組んでいます。数式は Palatino、日本語版の本文は源ノ明朝（Noto Serif CJK JP）です。A4 の二段組で組み、白黒印刷でもそのまま読めることを毎回確かめています。手元に置く紙については、信頼している試験はそれだけだからです。

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