攻める順序
作業前に不確実性を減らす
私はまず、対象・定義域・対称性・特異点・あり得る答えの形を言葉にするところから始めます。名前の付いた手法を適用する前に表現を簡単化します。
読む → 分類 → 正規化 → 選ぶ → 計算 → 検算見慣れた技法を誤った形へ反射的に使うことを防げるので、この順序にこだわっています。
インタラクティブ問題解決アトラス
まず気づく。
計算はその後。
経験上、難問が難しいのは、代数が本質的に深いからではなく、最初の30秒で決定的な構造を見落とすからです。
検索のために再構成した本全54章を目に見える手掛かりと分野から検索できるように作り直し、各問題族を開く最初の一手を示しました。
手掛かり
何が手法を起動するか
手掛かりは見える特徴です。リーマン和の格子、差商、反射対称、欠けた変数、反復操作、隠れた法などです。
方法
なぜその一手が働くか
技法は呪文ではなく機構として使います。ここがいちばん大事にしている区別です。仮定を守り、問題を何へ変換するかを明示します。
罠
失われるものを記録する
割算は解を消し、置換は定義域を変え、交換は正当化を欠き、数値答えは誤った尺度を隠すことがあります。
検算
確認も一つの技法
検算は後始末ではなく手法の一部だと考えています。最も起こりやすい誤りを狙う安価で独立な確認を使います。符号・単位・境界値・直接微分・漸近尺度・別表現などです。
普遍の五項目
答えを完成と呼ぶ前に
- 定義域：主張した範囲で全式が定義されるか。
- 符号と向き：正・減少・反転などが妥当か。
- 尺度と単位：大きさの桁が妥当か。
- 特殊例：0・対称点・簡単なパラメータで正しく簡約するか。
- 再構成：代入・微分・数え戻しで元データへ戻れるか。