古典力学：運動と力

橙の発射矢印の先端をドラッグするか、スライダーを使ってください。軌道はニュートンの第2法則から数値積分しており、白抜きの点は等しい10個の時間刻みを示します。水平速度は変わらないので点は横方向に等間隔に並び、重力は鉛直速度を一定の割合で変えます。破線は余角 90° − θ の軌道で、同じ飛距離に着地します。点線はこの速さで描ける全軌道の境界です。「発射」で速度成分の変化を追い、空気抵抗を入れると真空モデルが無視しているものが見えます。

質量 m = 1 のばね振動子の減衰 c と剛性 k を変えてください。運動方程式を数値積分した変位を、特性方程式 ms² + cs + k = 0 の根と並べて表示します。根が複素数なら振動、重根なら臨界減衰、2つの実根なら過減衰のゆっくりした戻りになります。

引力中心から距離 1 の点で、物体を接線方向に打ち出します。軌道は逆二乗則から厳密に決まる円錐曲線で、v₀ = √μ なら円、脱出速度 √(2μ) 未満なら楕円、ちょうどなら放物線、超えれば双曲線です。塗った扇形は等しい時間に掃く領域で、ケプラーの第2法則によりすべて同じ面積になります。