第9章楽しさは学習（だがそれだけでは足りない）
楽しさとは学習であるというコスターの洞察について。それがなぜ正しく、なぜ不完全なのか。そして、ある理論が正しい変数を特定しながら正しい関数を特定しそこねるとは、どういうことなのか。
9.1 コスターは正しかった
前章では六つの枠組みを概観し、そのいずれもが不足を抱えていることを見た。なかでもコスターの楽しさの理論は的に最も近い。本章はまず、その理由を認めるところから始める。
楽しさとは、パターンを学習することへの感情的反応である。これは比喩ではない。メカニズムについての主張であり、第II部で概観した神経科学がそれを支えている。ドーパミン系は予測誤差の解決に報酬を与える（Schultz, Dayan, & Montague, 1997）。好奇心の系は情報量のある経験の探索を駆動する（Gruber, Gelman, & Ranganath, 2014）。手続き記憶の系は努力を要する学習を自動的なスキルへと変換する（Poldrack et al., 2005; Lehéricy et al., 2005）。脳は学ぶようにできており、その過程そのものを内発的に報酬と感じる。コスターは、それを裏づける神経科学が存在する以前に、設計上の直観の水準でこのことを見抜いていた。
彼の理論は終点もまた正しく言い当てている。ゲームのパターンが余さず吸収されたとき、つまりプレイヤーがそのシステムを「グロック（腑に落ちるまで理解）」してしまったとき、ゲームは退屈になる。予測誤差率はゼロまで落ち、ドーパミン系には知らせるべきことが残らない。三目並べが面白いのはせいぜい三局ほどで、チェスは一生かけても面白いままである理由はここにある。三目並べのパターン空間はほとんど即座に尽きるが、チェスのパターン空間はいかなる人間の吸収能力をも超えている。
ダニエル・クックのスキル・アトムの枠組みは、コスターの洞察を設計の水準で操作可能にした。行為 → シミュレーション → フィードバック → モデル化という最小のフィードバックループは、ゲームにおける学習の微細構造をかなりの精度で記述する。クックは楽しさをモデルの結晶化の瞬間にはっきりと位置づけている。「この理解と熟達の瞬間こそ、私たちが楽しさと呼ぶものの核心にある」。
ここまではよい。問題は、これだけでは足りないという点にある。
9.2 3つの学習シナリオ
同じ変数（学習が進行している）を持つが、まったく異なる体験を生み出す3つのシナリオを考えてみよう。
シナリオ1：急な勾配。 プレイヤーがDark Soulsで新しいボスに出会う。最初の挑戦は途方に暮れる。攻撃は思いもよらない角度から飛んでくるし、闘技場の地形も不案内で、数秒で死ぬ。二度目は三十秒長く生き延びる。初手の攻撃を見分けて回避できるようになったからである。三度目にはボスの第二段階まで到達する。五度目には体力を五割まで削る。十度目までには、ボスについてのモデルが十分に結晶化し、勝利が目前だと感じられる。一つ一つの死が大きな予測誤差を生み、しかもそれは即座に解決可能である。何に殺されたのか、次はどう変えるべきかを、プレイヤーは正確に把握している。学習率は高く、経験は深く人を引き込む。
シナリオ2：止まった勾配。 有機化学を学ぶ学生がいる。題材は新しく、概念は手強く、学生は同じ章を三時間読み続けている。用語は定義できる。反応機構も暗唱できる。それでも直観的な理解はいっこうに訪れない。学習は起きている（読み返すたびに記憶痕跡は強まる）が、その速度はあまりに遅く、学習の回をまたいでも知覚できない。
学生は、自分が下手になっているわけではないと分かっている。だが、うまくなっていく手応えがない。その経験は退屈で、消耗的で、楽しくない。
シナリオ3：尽きた勾配。 プレイヤーがSuper Mario Bros.の最初のワールドを百回目に遊んでいる。半分目を閉じていてもクリアできる。敵の配置は覚え、ジャンプの弧は自動化され、ブロックの位置もすべて頭に入っている。学習はもう起きていない。プレイヤーのモデルが完成してしまったからである。その経験はささやかに心地よくはある（身体操作の遂行には静かな満足がある）が、肝心の意味で人を引き込まない。没入もなければ、挑戦もなく、上達の感覚もない。
コスターの理論は、シナリオ3（学習が起きていない）が退屈であること、シナリオ1（急速な学習）が人を引き込むことを正しく予測する。しかしシナリオ1とシナリオ2の違いは説明できない。
- どちらも、学習可能なパターンを含むシステムに能動的に関与している。シナリオ2の学生はパターンを尽くしてなどいない。学ぶべきことはまだいくらでも残っている。それでもその経験は、快いどころか忌避したくなるものである。
この理論は変数（学習）を正しく特定している。だが関数、すなわち学習者の期待に対する学習の速度は特定していない。
9.3 ミュージシャンのパラドックス
コスターの理論の欠落は、意図的な練習という事例において最も鋭く露わになる。
スケールをさらっているギタリストは学習している。反復のたびに運動協調は洗練され、タイミングは改善し、やがてスケールを自動化することになる皮質から皮質下への移行が強まっていく。コスターの理論に従えば、これは楽しいはずである。楽しいこともある。だが退屈なこともある。そして違いは、学習が起きているかどうかではなく、どれほど速く起きているかにある。
ギタリストが自分の上達を耳で聴き取れるとき、つまりスケールを一周するごとに前回より明らかに澄み、速く、正確になっていると聞こえるとき、その練習は人を引き込む。改善の速度が知覚でき、経験は生産的な没入の質を帯びる。これに対し、同じスケールを一時間さらい続けてもはや改善を検知できなくなったとき、つまり一周ごとの音が前回とまったく同じに聞こえるとき、練習は退屈になる。それでも神経の水準では学習がなお進行している。ヘッブ可塑性はシナプス結合を強め続けているし、練習のべき乗則は反復ごとにわずかな改善が生じることを保証している。しかしその改善は意識的な検知の閾値を下回っており、主観的な経験は「上達している」から「何も起きていない」へと移っていく。
練習のべき乗則（ブライアンとハーターによる1899年の電信技手の研究のなかで最初に記述され、その後、運動・知覚・認知の各領域で確認された）は、この現象を正確に予測する。反応時間の対数は、練習試行数の対数に対して直線的に減少する。初期の学習は速く、知覚できる。後期の学習は遅く、知覚できない。改善が知覚可能から知覚不可能へと移る地点が、関与から退屈への移行点を印づける。学習そのものは、実際には一度も止まっていないというのに。
Wilson, Shenhav, Straccia, Cohen（2019, Nature Communications）は、その定量的な枠組みを与えた。勾配降下型の学習システムにとって最適な誤り率は約15.87パーセント（言い換えれば正答率約85パーセント）である。ギタリストが七音に一度間違えているうちは、改善は速く、知覚できる。五十音に一度しか間違えなくなると、改善はなお起きているのに、その速度は感じ取るには遅すぎる。何かが実際に起きているにもかかわらず、経験は「上達している」から「何も起きていない」へと移る。
9.4 生産的失敗と格闘の役割
マヌ・カプールの生産的失敗の研究（2008, Cognition and Instruction；2014, Cognitive Science）は、決定的な含みを付け加える。指導を受ける前に問題と格闘した学生は、先に指導を受けた学生よりも多くを学ぶ。手続き的知識の水準はどちらのやり方でも高くなる。決定的な違いは、先に自力で解こうとした学生のほうが、概念的理解においても未知の問題への転移能力においても有意に優れていた点にある。格闘そのものが、たとえ「最適でない、あるいは端的に誤った解法」しか生まなかったとしても、その後のより深い理解に向けて学習者を準備させたのである。
この知見はそのままゲームデザインに写し取れる。Dark Soulsで二十回死んでようやくボスを倒したプレイヤーは、強すぎるビルドで初見撃破したプレイヤーよりも、そのボスの挙動について深いモデルをもっている。その死は無駄な時間ではなかった。真の熟達に必要な概念的枠組みを築いた、生産的な失敗だったのである。イェスパー・ユールのThe Art of Failure（MIT Press, 2013）は、これをプレイヤーの側からとらえている。ゲームは「失敗のパラドックス」を利用している。人間には成功したいという基本的な欲求があるのに、ほぼ確実に失敗する活動に自ら進んで身を投じるのだ。その解は、失敗から抜け出していく感覚こそが、多くはスキルの向上を通じて得られるその感覚こそが、ゲームの中心的な喜びだということである。
ロバートとエリザベス・ビョークの「望ましい困難」の枠組みは、これを補う。見かけの学習を遅くする条件（分散学習、交互配置、変動）が、実際には長期の保持と転移を加速させるのである。その困難がより深い処理を強いるからこそ「望ましく」、その格闘がより頑健なモデルを築くからこそ「生産的」なのだ。ゲームデザインの言葉に直せば、望ましい困難とは、予測誤差が快適な水準よりやや大きく、それでいて努力によって解決可能な状態のことである。これはよく設計された難易度曲線の経験をそのまま言い当てている。新しい区画に入るたびに最初は少しばかり難しすぎると感じるが、数回の試行でプレイヤーのモデルが追いつく。
ただし生産的失敗が働くのは、その失敗が情報を与えるときにかぎられる。失敗が明瞭な誤差信号をもたらし、プレイヤーがそれでモデルを更新できるなら、一つ一つの死が真の学習を生む。失敗が「あなたは死にました」としか告げず、原因の情報を欠いていれば、一つ一つの死は学習なき苛立ちを生む。そして失敗にまったく代償がない場合（無制限のリトライ、賭けるものがない状態）は、プレイヤーが戦略的に関与しないまま失敗し続けられるため、効果が薄いことが分かっている。生産的失敗の研究は、コスターの理論が含意しながら特定しなかったことを裏づける。学習の質は、誤差が生じるかどうかではなく、誤差がモデルの改善へと変換される速度に依存する。
9.5 何が欠けているか
欠けているのは学習そのものではなく、学習の速度である。しかも絶対的な速度ではなく、脳の期待に対する相対的な速度である。
コスターは正しい変数を特定した。学習である。クックはそれを操作可能にした。スキル・アトムのフィードバックループである。しかしどちらも、学習の過程が報酬として感じられるか忌避すべきものとして感じられるかを決める関数を特定していない。その関数とは、モデル精度の時間についての一階微分である。すなわち、プレイヤーの予測がどれほど速く改善しているか、それを脳が期待する改善速度に照らして評価したものである。
次章では、この観察を動的な理論へと変える時間の次元を導入する。続く第11章では、三つの独立した理論的伝統が収束する当の量、すなわちプレイの体験的な地形を統べる量を同定する。
第10章時間の次元
時間的な変化によって特徴づけられる過程としての学習について。位置ではなく軌跡としてのスキル獲得。そして、関与が予測可能な時間的パターンをたどることを示す実証的証拠。
10.1 位置と速度
既存のゲームデザイン理論に共通する中核的な限界は、第8章で検討した六つのいずれについても同じで、プレイヤーが設計空間のどこにいるかは記述しても、その速度、すなわちどれほどの速さでどちらへ動いているかを記述しない点にある。
チクセントミハイのフローチャンネルが記述するのは位置である。プレイヤーは課題がスキルとほぼ等しい帯域にいる、と。しかし二人のプレイヤーが同じ位置を占めながら、速度はまるで違いうる。一方は急速に上達しており、一つ一つの遭遇が何か新しいことを教え、スキル曲線は急である。もう一方は停滞しており、スキル曲線は平坦で、課題とスキルが釣り合っているのはどちらの変数も動いていないからにすぎない。二人ともフローチャンネルの内側にいる。それでいて経験は質的に異なり、その先もまた異なる。前者は関与を保ち続けるだろう。後者は、退屈なセッションが一つあればやめてしまう。
物理学において、系の未来を予測するのに位置だけでは足りない。速度が、そして加速度が要る。ゲームデザインにおいても、関与を予測するのにスキルの水準だけでは足りない。スキルの変化率が、できればその変化率の変化率までが要る。統合モデルは根本において関与の速度ベースの理論であり、既存の理論はいずれも位置ベースなのである。
10.2 時間経過におけるエンゲージメントの形状
プレイヤーの関与は、ゲームのライフサイクルを通じて一様ではない。継続率と完走率の実証データは、一貫したパターンを明らかにする。
モバイルゲームは新規ユーザーの75パーセント超を24時間以内に失う。一週間後には85パーセントが遊ぶのをやめている。30日後もなお活動しているモバイルゲーマーはおよそ4パーセントにすぎない。業界のベンチマークでは、1日目の継続率がおよそ40〜50パーセント、7日目がおよそ20パーセント、30日目がおよそ10パーセントとされる。継続率曲線はたいてい20〜25日あたりで平坦になる。つまり30日目は365日目とほとんど変わらない。初期の脱落を生き延びたプレイヤーは、長期のプレイヤーになるのである。
PCでも、規模こそ違え形は似ている。Steamにおける平均の完走率はおよそ35パーセントで、購入者のおよそ四人に三人はメインストーリーを終えない。個別の数字が示唆に富む。Tomb Raider（2013）が42.4パーセント、BioShock Infiniteが38.2パーセント、The Witcher 3が24.6パーセント、Red Dead Redemption 2が23.9パーセント。65パーセントのSpider-Man: Miles Moralesは外れ値であり、6〜8時間という比較的短い長さに帰せられている。ゲームの長さと完走率の相関は頑健で、短く締まった物語ほど完走率は有意に高い。
これらの数字は単なる業界統計ではない。学習勾配の時間的ダイナミクスが残した実証的な痕跡である。初期の急落は過負荷の段階に対応する。誤差を解決する速度がゲーム冒頭の予測誤差密度に追いつかないプレイヤーは、やめてしまう。中盤の緩やかな減衰は消尽の段階に対応する。学習勾配が平坦になったプレイヤーは動機を失う。完走率とゲームの長さの相関は、コンテンツの量と学習の深さは同じものではないという予測を裏づける。固有の予測誤差が10時間分しかない60時間のゲームは、どれだけコンテンツが残っていようと10時間でプレイヤーを失う。
10.3 学習曲線としての軌跡
スキルの獲得は特徴的な軌跡をたどる。そしてその軌跡の形が、関与の形を決める。
練習のべき乗則は、ブライアンとハーターが1899年にモールス信号の電信技手を対象として最初に記録し、その後数百の研究で確認されてきた。この法則が描くのは全体の形である。初期の急激な改善が徐々に減速し、漸近線へ近づいていく。初期の学習は速く、知覚できる。後期の学習は遅く、しばしば知覚できない。新しいゲームの最初の一時間がしばしば最も心躍り、終盤の関与がつねに危うい理由は、ここにある。
しかし学習曲線は滑らかではない。ブライアンとハーターの原論文は、練習を続けても被験者がそれ以上の改善に到達できなくなる期間、すなわち明瞭なプラトー（plateaus）を見出していた。彼らが特定したメカニズムは今なお有効である。停滞が生じたのは、学習者が低次の要素（個々の文字、単語）は習得したものの、高次の組織化のスキル（フレーズ、文脈上の意味）をまだ発達させていなかったからだった。プラトーとは、神経系がばらばらの要素を再編成し、より効率的で自動化された体系へ統合するのに要する時間を表していたのである。より新しい区分モデル（2015, PMC）は、これを戦略転換の連なりとしてとらえる。局所的には、ある特定の戦略の内側でべき乗則に従って漸進的な改善が進む。大域的には、進歩は離散的な戦略転換の連なりからなり、その一つ一つが長期的には先行する戦略より優れている。
学習曲線のそれぞれの特徴は、ゲームデザインに含意をもつ。
プラトーは、関与にとって最も危険な段階である。プレイヤーは練習しているのに、知覚できるほどには上達しない。学習勾配はゼロに見える。ブライアンとハーターの言葉でいえば、プレイヤーは現在の組織化の水準を習得したが、まだ次の水準へ再編成できていない。体力トレーニングのプラトーはふつう二、三週間続き、複雑な手続き学習のプラトーは数か月に及びうる。優れたゲームデザインはプラトーを察知し、新しい課題、新しい視点、新しいシステムの組み合わせを持ち込んで再編成を促す。Dark Soulsが中盤にかけて新しい敵の種類と環境を投入するのは、この機能を果たしている。新しいエリアに入るたび、プレイヤーは新しい文脈に合わせて戦闘のモデルを組み直さざるをえない。
ブレイクスルーは、最も報われる瞬間である。プレイヤーは不意に「分かる」。パターンが噛み合い、戦略が結晶化し、スキルがかちりと収まる。区分モデルでいえばこれは戦略転換であり、プレイヤーは劣った手法を捨てて根本的により良い手法へ乗り換える。その結果生じるパフォーマンスの跳ね上がりが学習勾配に急峻な山をつくり、強い正の感情を生む。パズルゲームがそれを中心に構成される「あっ」という瞬間であり、ソウルライクのボス戦の勝利が届けるものでもある。蓄積された予測誤差が一挙に解決され、ヴァン・デ・クルイスのいう増幅された正の感情価（誤差減少の速度が脳の期待をはるかに上回ること）が生じるのである。
後退（regressions）は、人を戸惑わせ、ときに苛立たせる。うまくやれていたはずのプレイヤーが、いまは以前より下手になっている。これは戦略転換の最中にしばしば起こる。新しいモデルが完成しないうちに、古いモデルが解体されはじめるからである。Dota 2を固定のヒーロープールで遊んできたプレイヤーが新しいヒーローを試しはじめれば、新しいモデルを築くあいだ勝率は一時的に落ちる。優れたゲームデザインは後退を手当てする。一時的に成績が落ちてもプレイヤーが正しい道を進んでいることを明示するか、試行錯誤のための安全な場（練習モード、賭けの低い試合、任意の挑戦）を用意するかによってである。
10.4 ゲームエンゲージメントのライフサイクル
学習曲線の枠組みは、特徴的な五つの段階からなる関与のライフサイクルに対応する。
フェーズ1：最初の接触。 プレイヤーは何も知らない。予測誤差の密度は最大である。危うさは過負荷にあり、好機は、まったく未知のシステムに触れることの高揚にある。設計上の要件は、制御された開示、すなわち一度に一つのシステムを開いていくことである。
フェーズ2：急速な学習。 基本のシステムが理解され、学習勾配は急である。新しいメカニクスが次々に現れ、一つ一つの遭遇が何か新しいことを教える。たいていの場合、最も楽しい段階である。設計上の要件は、新要素の投入の配分であり、過負荷へ傾かせずに勾配を保つことである。
フェーズ3：深化。 新しいメカニクスの投入率が落ちる。関与は組み合わせの深さに、すなわち既知の要素どうしの新しい相互作用を発見することに依存するようになる。プレイヤーはマクロな水準の戦略的枠組みを築く。設計上の要件は、相互作用が部分の総和を超える創発的な複雑さを生むようなシステムである。
フェーズ4：熟達。 プレイヤーのモデルはほぼ完成している。残る予測誤差はきめの細かいものばかりである。学習勾配は浅い。設計上の要件は、プレイヤーの関心が続くかぎり洗練の水準での関与を支えるに足る深さを備えること、さもなければ、このゲームの学習コンテンツは食べ尽くされたと認めることである。
フェーズ5：消尽と更新。 勾配がゼロに達する。ゲームが新しい予測誤差の源、すなわちプロシージャル生成、人間の対戦相手、ユーザー生成コンテンツ、メタゲームの進化、拡張コンテンツのいずれかを導入しないかぎり、関与はそこで終わる。
10.5 静的理論が失敗する理由
五段階のライフサイクルは、静的な理論が関与を説明できない理由を明らかにする。MDAの構造的基準を満たし、サレンとジマーマンのいう意味のあるプレイを生み、コスティキャンの不確実性を配備し、SDTの三つの欲求を満たし、プレイヤーをチクセントミハイのフローチャンネルに置くゲームであってさえ、フェーズ3ないしフェーズ4で学習勾配が崩れれば、関与を保てなくなる。
プレイヤーとゲームの関係は、プレイヤーのモデルが改善するにつれて時間とともに変化する。ゲームの構造的性質を記述しながらプレイヤーの理解の軌跡を記述しない理論は、初期の関与（構造は健全である）は正しく予測できても、持続的な関与（勾配はすでに平坦になっている）を予測できない。序盤の評価もプレイヤー数も高かったゲームが、最初の一週間を過ぎると関与を急落させることがあるのは、このためである。構造的基準は満たされていたが、時間的ダイナミクスが手当てされていなかったのだ。
欠けている次元は速度である。プレイヤーのモデルがどれほど速く改善しているか、そしてその速度が脳の期待とどう比べられるか、である。次章ではこの変数を正確に特定し、三つの独立した理論的伝統が、プレイの体験的な地形を統べる快の信号として同一の量に収束することを示す。
第11章重要な変数：学習率
プレイヤーの経験を統べる隠れた変数として学習率を取り出すこと。そして、ヴァン・デ・クルイスの感情的な誤差動態、シュミットフーバーの圧縮進歩、プレイの予測処理理論のあいだに見られる収束について。
11.1 予測誤差の一階微分
「楽しさとは学習である」という記述的な観察を予測的な理論へと変える鍵となる洞察は、サンダー・ヴァン・デ・クルイスが2017年にPhilosophy and Predictive Processingへ寄せた論考「Affective Value in the Predictive Mind」に由来する。
ヴァン・デ・クルイスは、感情価は予測誤差の時間に関する一階微分を追跡すると提案した。すなわち、誤差が時間とともに減少あるいは増加していく速度である。正の感情価は減少していく予測誤差に対応する。世界はより予測しやすくなりつつあり、モデルは改善している。負の感情価は増加していく予測誤差に対応する。世界はより予測しにくくなりつつあり、モデルは破綻しつつある。
これは報酬予測誤差の枠組みの単なる精緻化ではない。脳が何を追跡しているのかという、その対象の転換である。生の予測誤差信号が告げるのは「予期せぬことが起きた」である。微分信号が告げるのは「自分は予測が上手になりつつあるのか、下手になりつつあるのか」である。前者はスナップショットであり、後者は軌跡である。そして経験の手触りを決めるのは軌跡のほうなのである。
この定式化は、より深い生物学的原理につながっている。水の報酬価値は渇きに依存し、温かさの報酬価値は寒さに依存する。感情的経験にとって重要なのは生体の絶対的な状態ではなく、恒常性の設定点に対する変化の方向と速度である。予測誤差もまったく同じように働く。
- 縮みつつある大きな誤差は快い（プレイヤーは学習しており、パズルは解けはじめている）
- 膨らみつつある小さな誤差は不快である（プレイヤーは後退しており、戦略は破綻しつつある）
- 変わらない誤差は中立の感情を生む（音楽家もゲーマーも等しく悩まされるプラトーである）
11.2 メタレベル：学習の速度に関する期待
ヴァン・デ・クルイスの枠組みには、ゲームを理解するうえで決定的なもう一つの層がある。脳は外界の出来事についてだけでなく、誤差減少の速度そのものについても予測を立てる、という層である。進歩の速度が脳の期待と一致するとき、経験は心地よいが取り立てて言うほどではない。進歩の速度が期待より速いとき、生じる正の感情は増幅される。
ヴァン・デ・クルイスは、これこそユーモアの処理上の徴だと論じる。予測誤差が急峻に、突然に立ち上がると、脳は誤差減少の速度が低いと予測する。ところが実際には誤差が減らせる場合（構造を組み替えることで、つまりジョークが見えることで）、減少の速度は予測をはるかに上回り、結果として強烈な正の感情が生じる。ジョークの落ち、パズルの「あっ」という瞬間、Dark Soulsでボスのパターンが噛み合う瞬間は、いずれもこの構造を共有している。脳はもっと長く混乱し続けるはずだと見込んでいたのに、解決は予測より速く訪れたのである。
このメタ水準が、難しさは楽しさの敵ではない理由を説明する。大きな予測誤差を生む難しいゲームは、それ自体として忌避すべきものではない。忌避すべきものになるのは、その誤差が解決を拒むときだけである。誤差が探究に屈するような難しいゲームは、考えうるかぎり最も鋭い正の感情を生む。脳が見込んでいたより解決が早く訪れるからである。Dark Soulsのプレイヤーが語る「あっ」という体験がこれにあたる。ボスは不可能に思えた。それが不意にパターンとして噛み合い、解決は期待より速く訪れた。正の感情の大きさは、期待された解決の速度と実際の速度との隔たりに比例する。
11.3 シュミットフーバーの圧縮進歩
ユルゲン・シュミットフーバーは、まったく異なる方向から等価な結論に到達した。彼の圧縮進歩理論（2006〜2010年。「Formal Theory of Creativity, Fun, and Intrinsic Motivation」、IEEE Transactions on Autonomous Mental Development、2010年で定式化）は、単一の最適化基準を立てる。圧縮進歩を最大化せよ、である。
美とは圧縮可能性である。あるデータの流れは、より短い表現へ圧縮できる度合いに応じて美しい。面白さは美の一階微分である。すなわち圧縮可能性が増していく速度であり、学習曲線の傾きにほかならない。好奇心とは、圧縮進歩を約束するデータを求める駆動である。楽しさとは、その進歩が生み出す内発的な報酬信号である。退屈とは、これ以上の圧縮進歩が得られない状態（データが余さず圧縮しつくされた状態）である。
シュミットフーバーの定式化は、ヴァン・デ・クルイスのそれと精密に収束する。双方とも、時間あたりのモデル改善率という同一の数学的量を、快の信号として同定しているのである。予測処理の神経科学とアルゴリズム情報理論という正反対の方向から問題に近づいた二つの独立した理論的伝統が等価な定式化に行き着いたという事実は、その根底の洞察が正しいことの強い証拠である。
11.4 アンデルセンらによる遊びの予測処理的説明
最後の収束は、アンデルセン、キヴァスティン、ミラー、ローペストーフ（2023, Psychological Review）からもたらされる。彼らは、遊びとは予測誤差が期待より速く減る「相対的複雑性のスイートスポット」を探す営みだと提案した。その分析は、放置ゲーム（微小な不確実性の解決を絶え間なく積み上げる）と、ソウルライク（長い失敗のすえに訪れる成功で不確実性が一挙に大きく減る）とを、同一の枠組みのうちに収める。これは理論上の大きな達成である。従来、放置ゲームとDark Soulsはまったく異なる説明モデルを要求するように見えていた。予測誤差率の枠組みのもとでは、両者は異なる時間スケールと大きさで作動する、同一の過程の事例なのである。
デターディング、アンデルセン、キヴァスティン、ミラー（2022, Frontiers in Psychology）はこの枠組みをビデオゲームへ明示的に拡張し、このモデルが「不確実性が期待より速く減るたびに走る、つかのまの正の感情のきらめき」を説明することを見出した。
11.5 隠れた変数を特定する
プレイヤーの経験を統べる決定的な変数は、いまや正確に述べることができる。
学習率（ΔL）とは、プレイヤーのモデル精度の時間に関する一階微分であり、脳が期待する進歩の速度に照らして評価されるものである。
ΔLが期待を上回るとき、楽しさが、関与が、「あっ」という瞬間が生じる。ΔLが期待と一致するとき、持続的な関与が、すなわちフローが生じる。ΔLが期待を下回るとき、退屈が、作業化が、関与の離脱が生じる。ΔLが負であるとき、苛立ちが、無力感が、離脱が生じる。
これこそ、コスターが特定しながら定式化しなかった変数である。チクセントミハイのフロー理論が含意しながら測定しなかった変数である。ドーパミンの予測誤差系が符号化している変数である。そして、難易度、フィードバック、ペース配分、コンテンツについてのあらゆる決定を通じて、ゲームデザイナーがしばしば直観のままに操作している変数である。
次章ではこれを統合モデルへと定式化し、既存の諸理論がその特殊事例として包摂されることを示す。