8ページの視覚的入門

代数的多様体

多項式方程式が空間にどのように変換されるか、特異点の重要性、そして座標環が幾何学と代数学の間で互いに答え合う仕組みを理解する

A4 フォーマットの PDF、8ページ、ベクター図解

方程式は空間へと変換されるV(I) を、多項式系の共通の零点集合として読む

局所的にズームイン勾配とヤコビアンを使用して、滑らかでない点と特異点を区別する

形状を環に変換座標環 k[V] に多項式関数をエンコードする

無限遠を加える方程式を同次化し、射影閉包が幾何学を改善する理由を確認する

インタラクティブな補助資料

スムーズさが失われる様子を観察

y²=x³+ax+b の係数を変化させます。曲線が特異になるのは、その3次式が重解を持つときです。

ゼロ集合、イデアル、特異点、座標環、マップ、および射影閉包についての8ページの簡潔な説明