インタラクティブな測度理論

レベル集合から面積を構築する。

私はこの2つの構成を並べて表示しています。その対比が定義を理解させるのです。縦のリーマン帯と横のルベーグ帯を比較し、簡単な関数を構築して収束定理をテストします。

リーマン

領域を分割する

値域を分割する

リーマンの近似–

ルベーグの近似–

差–

各スライダーは長さ1の区間における高さを設定します。区間は互いに交わらないため、ルベーグ積分は高さ×測度の和になります。

[0,1)3

[1,2)0.5

[2,3]2

3·1 + 0.5·1 + 2·1 = 5.5

端点を変更しても答えは変わりません：有限集合は測度ゼロです。

点収束はただの始まりであり、これが私の最も苦心するポイントです。シーケンスを変更して、単調性、支配性、または集中が積分を通るかどうかに与える影響を見てください。

単調収束

非負のトリッパクションは点収束して目標関数に近づき、その積分は極限関数の積分に近づきます。